Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp  (  )  700 CÂU VD TÍCH PHÂN Môn: Toán  Thời gian làm bài   phút (700 câu trắc nghiệm)  Họ và tên thí sinh:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Mã đề thi 616 Câu 1.   Cho hàm số   f   ( x )   liên tục trên   R   thỏa mãn    4   0  f   (tan   x ) d x   = 3   và  1   0  x 2 f   ( x )  x 2   + 1 d x   = 1 . Tính  I   =  1   0  f   ( x ) d x .  A   I   = 3 .   B   I   = 2 .   C   I   = 6 .   D   I   = 4 .  Câu 2.   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   thỏa mãn  1   0  f   ( x ) d x   = 1   và  3   1  f   ( x ) d x   = 8 . Tính tích phân  I   =  3   1  f   ( | 2 x      5 | ) d x .  A   I   =    8 .   B   I   =    6 .   C   I   = 5 .   D   I   =    4 .  Câu 3.   Xét  ln 2   0   e x      1 d x . Nếu đặt   u   =    e x      1   thì  ln 2   0   e x      1 d x   bằng  A  1   0  1  u   d u .   B  1   0  u   d u .   C  1   0  u u 2   + 1 d u .   D  1   0   u   d u .  Câu 4.  Cho hình   ( H )   giới hạn bởi đồ thị hàm số   y   =   3 9   x 3 , cung tròn có phương trình   y   =    4      x 2   (với   0      x      2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay   ( H )   quanh trục hoành là   V   = (   a b   3 +   c d  )   , trong đó   a, b, c, d      N    và   a b , c d   là các phân số tối giản. Tính   P   =   a   +   b   +   c   +   d .  A   P   = 34 .   B   P   = 52 .   C   P   = 46 .   D   P   = 40 .   x  y  O   2  2  Câu 5.   Cho hàm số   f   ( x )   liên tục trên đoạn   [  2; 2]   và là hàm số chẵn. Biết  1   0  f   (2 x ) d x   = 4 . Tính  I   =  2    2  f   ( x ) d x .  A   I   = 8 .   B   I   = 16 .   C   I   = 4 .   D   I   = 2 .  Câu 6.   Tính thể tích   V   của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng   ( H )   giới hạn bởi các    y   =   x 2 ;   y   =    x   quanh trục   Ox .  A   V   = 7   10   .   B   V   =     10 .   C   V   = 9   10   .   D   V   = 3   10   . Trang 1/87      Mã đề 616Câu 7.   Biết  5   2  d x x 2      x   =   a   ln 4 +   b   ln 2 +   c   ln 5 ,   với   a ,   b ,   c   là   3   số nguyên khác   0 . Tính   P   =  a 2   + 2 ab   + 3 b 2      2 c.  A   7 .   B   8 .   C   4 .   D   5 .  Câu 8.   Trong không gian   Oxyz   cho ba điểm   A (1; 2      4) ,   B (1;    3; 1) ,   C (2; 2; 3) . Mặt cầu   ( S )    qua   A ,   B ,   C   và có tâm thuộc mặt phẳng   ( Oxy ) . Khi đó bán kính mặt cầu   ( S )   là  A   2 .   B   3  2 .   C   5 .   D    26 .  Câu 9.   Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục   Ox   hình phẳng giới hạn bởi các đường   y   = 0 , y   =    x, y   =   x      2 .  A   10  .   B   8  .   C   16   3   .   D   8   3   .  Câu 10.   Một ô-tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc   v 1 ( t ) = 7 t   (m/s). Đi được   5  (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô-tô tiếp tục chuyển động chậm dần    a   =    70   (m/s 2 ). Tính quãng đường   S   (m) đi được của ô-tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.  A   S   = 94 , 00   (m).   B   S   = 87 , 50   (m).   C   S   = 96 , 25   (m).   D   S   = 95 , 70   (m).  Câu 11.   Cho hàm số   f   ( x )   có đạo hàm dương và liên tục trên   R + , thỏa mãn điều kiện   f   (1) = 3  và   ln   f    ( x ) 2 x   +   f   ( x ) =   x 2   + 2 ,    x      R + . Tính   f   (3) .  A   2 + ln 3 .   B   1 .   C   3 + ln 2 .   D   11 .  Câu 12.   Cho hàm số   f   ( x )   liên tục trên   R   và   f   (2) = 16 ,  2   0  f   ( x ) d x   = 4 . Tính   I   =  4   0  xf     ( x  2  )  d x .  A   I   = 28 .   B   I   = 144 .   C   I   = 12 .   D   I   = 112 .  Câu 13.  Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng   1   (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục   Ox   tại điểm có hoành độ   x   (  1      x      1)   thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích   V   của vật thể đó.  x  y  z  A   V   =    .   B   V   = 3  3 .   C   V   = 4  3 3   .   D   V   =    3 .  Câu 14.   Tích phân   I   =  2    2  x 2020  e x   + 1 d x   có giá trị bằng  A   2 2021  2021 .   B   2 2022  2022 .   C   2 2022  2021 .   D   0 .  Câu 15.   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   liên tục trên đoạn   [0; 1]   và  1   0  xf    ( x ) d x   =   a . Tính  1   0  f   ( x ) d x   theo  a   và   b   =   f   (1) .  A a   +   b .   B    a      b .   C   b      a .   D   a      c . Trang 2/87      Mã đề 616

700 câu vận dụng cao nguyên hàm – tích phân và ứng dụng ôn thi THPT môn Toán

G Gi iá  o v vi iê  n: :   L LÊ  BÁ  B   O O _ _ T Tr r     n ng g T TH HP PT T       n ng g H Hu uy y T Tr r   , , H Hu u    S S   T T: :   0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5     n ng g k kí  h   c c t th he eo o       a a c ch h   : :   1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y   n n L L     T Tr r   c ch h, , T TP P H Hu u    H Ho o   c c T Tr ru un ng g t tâ  m K Km m 1 10 0 H H    n ng g T Tr rà   TÝCH PH¢N         ng   dông   tÝch ph©n  Cè lªn c ̧c em nhÐ!  HuÕ, t h ̧ng   02 /20 21  P hiªn b¶n   2020Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU   PHI  U      T  P   S    0 1  C HUY£N §Ò  TÝCH PH¢N         ng   dông tÝch ph©n  Líp To ̧n thÇy L£ B  ̧ B¶O  Tr-êng THPT §Æng Huy Trø   S§T: 0935.785.115   Facebook: Lª B ̧ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trμ, HuÕ.  N    BÀI  Câu 1:   Cho hình ph  ng D   gi  i h  n b  ng cong 2   sin y   x       , tr  ng th  ng 0 x     , x      . Kh  i tròn xoay t  o thành khi quay D   quay quanh tr  c hoành có th    tích V   b  ng bao nhiêu? A.     2   1 .       V   B.     2   1 .          V   C. 2  2   .    V   D. 2   .    V  Câu 2:   G  i S   là di  n tích c  a hình ph  ng gi  i h  n b  ng 2 x  y      , 0 y      , 0 x      , 2 x      . M   nào dưới đây đúng?  A. 2 0  2 d x  S   x       B. 2 2 0  2   d x  S   x         C. 2 2 0  2   d x  S   x       D. 2 0  2 d x  S   x        Câu 3:   Cho hình ph  ng     H   gi  i h  n b  ng 2   3 y   x       , 0 y      , 0 x      , 2 x      . G  i V   là th    tích c  a kh  c t  o thành khi quay     H   xung quanh tr  c Ox   . M    nào dưới đây   A.      2   2 2 0  3   .          d V   x   x   B.      2 2 0  3   .          d V   x   x   C.      2   2 2 0  3   .        d V   x   x   D.      2 2 0  3   .        d V   x   x  Câu 4:   G  i S   là di  n tích hình ph  ng     H   gi  i h  n b  ng     y   f   x    , tr  ng th  ng 1 x      , 2 x      .    t      0 1  d a   f   x   x          ,      2 0  d b   f   x   x       , m    nào sau đây đúng?  A. .     S   b   a   B. .     S   b   a   C. .     S   b   a   D. .     S   b   a  Câu 5:   Cho hình ph  ng (   ) H   (ph  n g  ch s  c)   như hình vẽ   bê n dướ i:  Tính di  n tích hình ph  ng (   ). H

Phiếu bài tập ứng dụng tích phân có đáp án và lời giải

Tài liệu   tự học dành cho HS Lớp KHXH  1  Fb: ThayTrongDGl  T  i li   u bi   n so   n v   s   u t  m   Chúc các em học tốt !      New 2020  B   I   1: NGUYÊN HÀM   _   Dạng 1 .      - Phương pháp:   _   Sử dụng bảng nguyên hàm  Hàm sơ cấp   Hàm số hợp     u   u x    Thường gặp   d x   x   C         d u   u   C        .      V i phân       1 d   d ax   b   x a        1  d   1  x x   x   C                    1      1  d   1  u u   u   C                    1            1 1   1 d   (   ) 1  a x   b   x   ax   b   C a                               d   ln   0  x   x   C   x x                      d   ln   0  u   u   C u x u                   d   1 ln   0  x   ax   b   C a ax   b   a                cos   d   sin x x   x   C         cos   d   sin u u   u   C         1 cos(   )d   sin(   ) ax   b   x   ax   b   C a               sin   d   cos x x   x   C         sin   d   cos u u   u   C         1 sin(   )d   cos(   ) ax   b   x   ax   b   C a               2  1   d   tan cos   x   x   C x         Với 2  x   k            2  1   d   tan cos   u   u   C u         Với       2  u x   k                      2  d   1 tan cos  x   ax   b   C ax   b   a             2  1   d   cot sin   x   x   C x         .  Với x   k      2  1   d   cot sin   u   u   C u         Với     u   x   k                2  d   1cot sin  x   ax   b   C ax   b   a              d x   x  e   x   e   C         d u   u  e   u   e   C         1 d ax   b   ax   b  e   x   e   C a              d   ln  x x   a a   x   C a           0   1 a        d   ln  u u   a a   u   C a           0   1 a        1 d   .ln  px   q   px   q  a   x   a   C p   a                0   1 a         Dùng máy tính cầm tay  Cho ( )   (x)   C f   x dx   F        . Tìm ( ) f   x   hoặc F( ) x   .   Nhấn shift (   (   ))   (   ) x   X  d   F X   f   X dx         . Nh  n phím Calc nh  p X   =   2.5   . N  u k  t qu    b  ng 0 (g  n b  ng 0 ) thì đó là đáp án c  n ch  nTài liệu   tự học dành cho HS Lớp KHXH  2  Fb: ThayTrongDGl  T  i li   u bi   n so   n v   s   u t  m   Chúc các em học tốt !      New 2020   Bài tập minh họa:  Câu 1.   Tất cả nguyên hàm của hàm số       1 2   3  f   x   x        là A. 1 ln 2   3 2   x   C       .   B.      1 ln 2   3 2   x   C       . C. ln 2   3 x   C       .   D. 1   ln 2   3 ln 2   x   C       .  Lời giải C họn A            1   1   1   1 d   d   d 2   3   ln 2   3 2   3   2   2   3   2  f   x   x   x   x   x   C x   x                              .  PP nhanh trắc nghiệm     Dùng máy tính cầm tay: 1   1 (   ln(| 2   3 |)) | 2   2   3 x   X  d   x dx   x  CALC X   =   - 2  Lưu ý:   T rong kết quả A và C nếu cho X   =  2 thì đều cho kết quả   là 0. Vậy khi có trị  tuyệt đối thì cho   X   một giá trị cho biểu  thức trong trị   tuyệt đối    Câu 2.   Nếu       3   2  d   4 f   x   x   x   x   C           thì hàm số     f   x   bằng  A.       3 4  3  x f   x   x   Cx          .   B.       2  12   2 f   x   x   x   C          .  C.       2  12   2 f   x   x   x       .   D.       3 4  3  x f   x   x       .  Lời giải C họn C  Ta có:                     3   2   2  d   4   12   2 f   x   f   x   x   x   x   C   x   x                        PP nhanh trắc nghiệm     Dùng máy tính cầm tay   tương tự câu 1  Câu 3.   Cho hàm số     f   x   có       1 '   2   1  f   x   x        với mọi 1 2  x      và  1   1 f      . Khi đó giá trị của     5 f   bằng  A. ln 2   .   B. ln 3   .   C. ln 2   1    .   D. ln 3   1    .  Lời giải C họn D  Ta có:           '   d f   x   x   f   x   C        nên       1   1 d   ln 2   1 2   1   2  f   x   x   x   C x               Mặt khác theo đề ra ta có:  1   1 f    1 ln 2.1   1   1   1 2   C   C                  nên       1 ln 2   1   1 2  f   x   x         Do vậy    1   1 5   ln 2.5   1   1   ln 9   1   ln 3   1 2   2  f                        .  PP nhanh trắc nghiệm     Tư duy   :                            5 1 5   5 1   1  5   1 5   1   1  f   x dx   f   f f   f   f   x dx   f   x dx                                 .     Quy trình bấm máy   :   Sử dụng chức  năng tính   tích phân:  -   Tính 5 1  1 2   1   dx x       và lưu vào   A

Tài liệu tự học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Trọng

Trang 1/34  CHỦ ĐỀ 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  1. Diện tích hình phẳng  a)   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   ( ) y   f   x    liên tục trên đoạn       ; a b   , trục hoành và hai đường thẳng   x   a    ,   x   b       ( )  b a S   f   x   dx   b)   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   ( ) y   f   x    ,   ( ) y   g x    liên tục trên đoạn       ; a b   và hai đường thẳng   x   a    ,   x   b       ( )   ( )  b a S   f   x   g x   dx       Chú ý:  -   Nếu trên đoạn   [ ; ] a b , hàm số   ( ) f   x   không đổi dấu thì:   ( )   ( )  b   b a   a f   x   dx   f   x dx       -   Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối  -   Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường   (   ) x   g y    ,   (   ) x   h y    và hai đường thẳng   y   c    ,  y   d       (   )   (   )  d c S   g y   h y   dy       2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay  a)   Thể tích vật thể: Gọi   B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục   Ox   tại các điểm   a   và   b ;  ( ) S x   là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục   Ox   tại điểm   x   ,  (   ) a   x   b       . Giả sử   ( ) S x   là hàm số liên tục trên đoạn   [ ; ] a b   .  Khi đó, thể tích của vật thể   B      ( )  b a V   S x dx    (   )  b a S x dx V   =    x O   a   b  (   )  V  S(x)  x     =    =     =     =   1   1 2   2 (   ) :   ( ) (   ) :   ( ) (   )  C   y   f   x C   y   f   x H   x   a x   b  1 (   ) C  2 (   ) C  1   2 (   )   (   )  b a S   f   x   f   x   dx =     a   1 c  y  O   b   x 2  c     =    =     =     =   ( ) (   )  y   f x y   0 H   x   a x   b  a   1 c   2  c  =   ( ) y   f x  y  O   x 3  c   b  (   )  b a S   f   x   dx =   Trang 2/34  b)   Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường   ( ) y   f   x    , trục hoành và hai đường thẳng   x   a    ,   x   b    quanh trục   Ox :  Chú ý:  -   Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường   (   ) x   g y    , trục hoành và hai đường thẳng   y   c    ,   y   d    quanh trục   Oy :  -   Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường   ( ) y   f   x    ,  ( ) y   g x    và hai đường thẳng   x   a    ,   x   b    quanh trục   Ox :  2   2 ( )   ( )  b a V   f   x   g   x   dx         c  y  O  d  x  (   ) :   ( ) (   ) :     =    =     =     =   C   x   g y Oy   x   0 y   c y   d  [   ] 2 (   )  d y c V   g y   dy = π     (   ) :   ( ) (   ) :     =    =     =     =   C   y   f x Ox   y   0 x   a x   b  [   ] 2 (   )  b x a V   f   x   dx = π    a  =   ( ) y   f x  y  O   b   x

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân

1  THÂN T  NG   QUÝ   TH  Y CÔ   VÀ CÁ C EM   HỌ C SINH   TOÀ N QU  C  H    TH  NG   BÀ I T  P TR  C NGHI  M V  N   DỤ NG CAO, PHÂN   LOẠ I   NG   DỤ NG   TÍ CH PHÂN   TÍ NH DI  N   TÍ CH   HÌ NH PH  NG L  P 12 THPT  PH  N 1 – 15  CREATED BY GIANG SƠN  TP. THÁ I   BÌ NH; 30/4/2020  _____________________________________________________________________________________________________________2    (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI DI  N   TÍ CH.1)  __________________________________  Câu 1.   Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol   2  3 y   x    , cung tròn có  phương trình   2  4   ;   2   2 y   x   x                và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).  A.   4   3  12        B.   4   3  6        C.   4   2  6        D.   5   3   2  6     Câu 2.   Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol   2  y   x    , cung tròn có  phương trình       2  1   1 y   x          và trục hoành (phần tô đậm trong hình  vẽ). Tính diện tích S của (H).  A.   1  4   3  S          B.   1  4   3  S          C.   1  2   3  S          D.   1  2   3  S         Câu 3.   Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol       2   0 y   x   x       ,    A.   5  6  S      B.   7  3  S      C. S = 1,2   D. S = 2,4  Câu 4.   Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol   2  y   x    , cung  elip   2  8   2 y   x       với       0; 2 x      và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).  A.   2   2  2   3  S          B.   2   2  2   5  S         C.   2   2  3   5  S          D.   2   2  3   7  S         Câu 5.   Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol   2  y   x    , cung  tròn   2  2 y   x       (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của S.  A.   1  2   3  S          B.   2  2   3  S         C.   1  2   3  S          D.   2  2   3  S       

Hệ thống bài tập vận dụng cao, phân loại ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

Tài li  u gi  ng d  y HS TB - Y  u hi  u qu    cao      FB Duong Hung  St - bs:   Duong Hung   1Tài li  u gi  ng d  y HS TB - Y  u hi  u qu    cao      FB Duong Hung  St - bs:   Duong Hung   2  FB: Duong Hung  Bài    :   NGUYÊN HÀM   . Phương pháp:   .     nh nghĩa:   Hàm s      c g  i là nguyên hàm c  a hàm s    trên   n  u  v  i m  i   x   thu  c   .   .   Tính ch  t:     .     .     .   .   B  ng nguyên hàm :                                               Phương pháp:   Casio.     Xét hi  u:   Nh  n shift     Calc   hay   ,....   là m  nh đ         D  ng    :   Nguyên hàm theo định nghĩa và tính chất cơ bản  CHƯƠNG    :  Full Chuyên      12 new  2020 - 2021

Chuyên đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng dành cho học sinh TB – yếu – Dương Minh Hùng

GIAÛI TÍCH 12  NGUYÊN HÀM  TÍCH PHÂN  VÀ   NG D  NG  Giáo Viên Tr  ng THPT Tuy Phong

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lư Sĩ Pháp

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  A. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG     Hình phẳng   (   ) H   giới hạn bởi  1 2 (   ) :   ( ) (   ) :   ( ) ,   (   )  C   y   f x C   y   g x x   a   x   b   a   b                             thì diện tích là   ( )   ( ) d   .  b a S   f x   g x   x       Hình phẳng   (   ) H   giới hạn bởi  1 2 (   ) :   ( ) (   ) :   :   0 ,   (   )  C   y   f x C   Ox   y x   a   x   b   a   b                             thì diện tích là   ( ) d   .  b a S   f x   x         Hình thức đề thường hay cho  Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng   (   ) : {   ( ),   ( ),   ,   (   )} H   y   f x   y   g x   x   a   x   b   a   b               casio   ( )   ( ) d  b a f x   g x   x            kết quả, so sánh với bốn đáp án. Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng   (   ) : {   ( ),   ( )} H   y   f x   y   g x      Giải   ( )   ( ) f x   g x    tìm nghiệm   1 ,...,   , i x   x   với   1  x   nhỏ nhất,   i x   lớn nhất  1 casio   ( )   ( ) d .  i x x f x   g x   x        Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính. Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn   ( ),   ( ),   ( ) y   f x   y   g x   y   h x          ta nên vẽ hình.  Câu 1.   Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng  A.        2   2 1   2   2   4 d x   x   x               .   B.        2   2 1   2   2   4 d x   x   x            .  C.        2   2 1   2   2   4 d x   x   x               .   D.        2   2 1   2   2   4 d x   x   x            .  Câu 2.   Diện tích   S   của hình phẳng giới hạn bởi các đường   2 2 y   x    ,   1 y      ,   0 x      và   1 x       bởi công thức nào sau đây?  A.        1 2 0 2   1 d S   x   x          .   B.        1 2 0 2   1 d S   x   x        .   C.        1   2 2 0 2   1   d S   x   x        .   D.        1 2 0 2   1 d S   x   x        .   Vấn đề 15  2   2 2   2 (   ) :   1  x   y E   a   b       elip   . S   ab  NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 3.   Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?  A.        2 2 1 2   2   4 d          x   x   x   .   B.        2 1 2   2 d          x   x   .   C.        2 1 2   2 d       x   x   .   D.        2 2 1 2   2   4 d             x   x   x   .  Câu 4.   Gọi   S   là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   e   x y      ,   0 y      ,   0 x      ,   2 x      . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  2 2 0 e   d x S   x         .   B.  2 0 e d x S   x       .   C.  2 0 e d x S   x         .   D.  2 2 0 e   d x S   x       .  Câu 5.   Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số       y   f   x    , trục hoành và hai đường thẳng   x   a    ,   x   b        a   b    (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?  A.             d   d  c   b a   c S   f   x   x   f   x   x           .   B.         d  b a S   f   x   x       .  C.             d   d  c   b a   c S   f   x   x   f   x   x           .   D.         d  b a S   f   x   x       .  Câu 6.   Cho hàm số       y   f   x    liên tục trên      và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là  A.             d   d  b   c a   b f   x   x   f   x   x        .   B.             d   d  b   b a   c f   x   x   f   x   x        .  C.             d   d  b   c a   b f   x   x   f   x   x        .   D.             d   d  b   c a   b f   x   x   f   x   x           .  Câu 7.   Diện tích của hình phẳng   (   ) H   giới hạn bởi đồ thị của hàm số   ( ) y   f   x    , trục hoành và hai đường thẳng   x   a    ,   (   ) x   b   a   b       (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức  x  y  O 2   2   1 y   x   x        2   3 y   x      2  1 

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Ứng dụng của tích phân

Chuyên đề: TÍCH PHÂN   Luyện thi THPT Quốc gia 2017  GV:   PHẠM THANH PHƢƠNG   -      -   0935.963.257   CLB Gi    - 1 -  Tác giả:   PHẠM THANH PHƢƠNG   (  )   Biên tập:   Lê Bá Bảo   ( Huế )  CHUYÊN ĐỀ :   TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG  Chủ đề 2:  I. ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN  1.     Cho hàm số f   liên tục trên K   và , a b   là hai số thực bất kì thuộc K   . Nếu F   là một nguyên hàm của f   trên K   thì hiệu số     F b   F a    gọi là tích phân của f   từ a    b   , ký hiệu       d  b a  f   x   x   . Nếu a   b    thì       d  b a  f   x   x    gọi là tích phân của f   trên đoạn ; a b           .  Hiệu số     F b   F a    còn được ký hiệu là       b F x   a   , do đó nếu F   là một nguyên hàm của f  trên K   thì                 d  b a  b f   x   x   F x   F b   F a a            . Vì d ( ) f x   x    là một nguyên hàm bất kỳ của f   nên ta có           d ( )  b a  b f   x dx   f x   x   a         .  Ta gọi a   là cận dưới, b   là cận trên, x   là biến lấy tích phân, f   là hàm số dưới dấu tích  phân,       d f   x   x   là biểu thức dưới dấu tích phân. Tích phân chỉ phụ thuộc vào 2 cận tích phân và biểu thức dưới dấu tích phân, nó khôn g  phụ thuộc vào biến lấy tích phân, tức là:                    d   d   d  b   b   b a   a   a  f   x   x   f   t   t   f   u   u   F b   F a                   Ví dụ 1: d  3 2 1  3 1   1   1   1   1 4   2   ln 2   1   18   ln 5   2   ln1   16   ln 5 1 2   1   2   2   2   2  I   x   x   x   x x                                                                                                        .Chuyên đề: TÍCH PHÂN   Luyện thi THPT Quốc gia 2017  GV:   PHẠM THANH PHƢƠNG   -      -   0935.963.257   CLB Gi    - 2 -  Ví dụ 2:       d   d   d  2 3   3   3 2   2 1   1   1  1   3 2   1   1 2   2   ln   1 2  x   x   x   x I   x   x   x   x   x   x x   x   x                                                                   9   1 6   ln 3   2   ln1   ln 3 2   2                                                    .  Ví dụ 3: d  2   4 3   2 1  2 2 2   2 ln   1 4  y I   y   y   y   y   y y                                                    1   27 4   4   2 ln 2   1   2 ln1   2 ln 2 4   4                                     Ví dụ 4:       d  2 0  cos 2   1   1 2 cos   sin 2   2 sin   2   0   1 2 2   2   2 0  t I   t   t   t   t                                                                                  .  Ví dụ 5:                 d   d  4   4 2   2 2   2  4 4   cot   3   1   cot   3   cot 2  I   s   s   s   s   s   s                                3   3   3   4 1   0 4   2   4                                                       .  2.   TÍNH CHẤT  Với 2 hàm số , f   g   liên tục trên K   và ,   , a   b   c   là 3 số thực bất kỳ thuộc K   , ta có:        d   0  a a  f   x   x                d   d  b   a a   b  f   x   x   f   x   x                       d   d   d  b   c   c a   b   a  f   x   x   f   x   x   f   x   x                                   d   d   d  b   b   b a   a   a  f   x   g x   x   f   x   x   g x   x                                  d   d .   .   ,  b   b a   a  k f   x   x   k   f   x   x   k             .  Dùng định nghĩa tích phân, ta chứng minh được 2 tính chất sau:   Nếu       0 f   x      trên ; a b           thì       d   0  b a  f   x   x       .   Nếu           f   x   g x    trên ; a b           thì           d   d  b   b a   a  f   x   x   g x   x        .  II. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN  1.   PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƢA VỀ TÍCH PHÂN ĐƠN GIẢN  -   Phương pháp này tính được các tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, 1 số hàm lượng giác đơn giản.  -    chất tích phân và thuộc bảng nguyên hàm để có thể biến đổi hàm dưới dấu tích phân về các hàm thường gặp. Từ đó, học sinh có thể linh hoạt đưa bài toán mới về những bài toán cơ bản.

Chuyên đề tích phân – Phạm Thanh Phương

LUYỆN ĐỀ ĐH 2020  MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN  LỜI NÓI ĐẦU Tích phân   là một trong những phần quan trọng bậc nhất của môn Toán, nó cũng là một phần quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia. Sau loga thì có lẽ tích phân là phần mình yêu thích nhất, nó khá phong phú về dạng bài cũng như đòi hỏi tư duy tốt. Trong thời gian ôn thi THPT QG mình đã tích lũy được rất nhiều kĩ năng để giải tích phân, một trong số đó là kĩ thuật chọn hàm. Đây là một kĩ thuật rất hay trong đề thi trắc nghiệm hiện giờ của Bộ giáo dục. Nó giúp đưa một bài toán có thể cực khó về một bài toán chọn hàm đơn giản, rút ngắn được thời gian giải bài. Nói thêm một chút về tích phân thì để nắm vững tích phân các bạn có thể tham khảo cách học của mình như sau. + Một phân hay đưa vào phần VDC trong đề thi thử của các trường hiện nay đó là BĐT Tích Phân. Phần nay mình cũng đã viết một tài liệu nói sơ qua rồi. (Có thể inbox facebook của mình) + Cuốn sách “Chuyên đề: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG” của thầy Nguyễn Đăng Ái là một trong những cuốn sách theo đánh giá của mình là ổn nhất hiện nay. Nó viết khá  răng bạn tự tin 99% về khả năng làm tích phân của mình. + Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm cuốn sách “TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ & KỸ THUẬT TÍNH TÍCH PHÂN" của thầy Trần Phương. Cuốn sách này viết khá đầy đủ về tích phân, nó là tiền đề đầu tiên cho các tựa sách tích phân sau này ra đời. Học sách này thì các bạn nên biết chọn lọc để học, tránh học những phần không cần thiết. (Nếu ai cần link PDF inbox mình) Quảng Bình, 15 tháng 07 năm 2020 Dương Đình Tuấn

Kĩ thuật chọn hàm trong các bài toán tích phân từ NB – TH đến VD – VDC

   Qu  ng Thu  n      Ba Đ  n      QB     i lư  i bi  ng”  1  https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold  BÀI 1: NGUYÊN HÀM  D  NG TOÁN 1:   TÍNH NGUYÊN HÀM B  NG B  NG NGUYÊN HÀM     Bài toán 1 . Tìm nguyên hàm ( ) F x   c  a hàm s  ( ) f x   (gi    s      u ki  n đư  c   xác đ  nh)           1  1  n n   x x dx   C n   Môû roäng               1  1 (   ) (   )   1  n n   ax   b ax   b   dx   C a   n  M  t s    công th  c thư  ng s    d  ng:        kdx   kx   C  .      ( )   .   ( ) kf x dx   k   f x dx  .               ( )   ( )   ( )   ( ) f x   g x dx   f x dx   g x dx  .  a) Tìm h    nguyên hàm c  a        3  ( )   4   5 f x   x   x  L  i gi  i  Ta có:     ( )   ( )d F x   f x   x                       2 3   4  (4   5)   5 2  x x   x   dx   x   x   C   .  b) Tìm h    nguyên hàm c  a     2  ( )   3   2 f x   x   x  L  i gi  i  Ta có:     ( )   ( )d F x   f x   x                 2   3   2  (3   2 ) x   x dx   x   x   C   .  c) Tìm h    nguyên hàm c  a       2 5  1 ( ) f x   x x  L  i gi  i  Ta có:                5   2  ( )   ( )d   (   )d F x   f x   x   x   x   x           4   3  4   3  x   x   C   .  d) Tìm h    nguyên hàm c  a        2 3  1 ( )   1 f x   x x  L  i gi  i  Ta có:                        3   2  ( )   ( )d   1 d F x   f x   x   x   x   x           2   3  2   3  x   x   x   .  e) Tính           2  (   3 )(   1)d I   x   x   x   x  L  i gi  i  Phân ph  i đư  c:           3   2  (   2   3 )d I   x   x   x   x            4 3   2 2   3 4   3   2  x   x   x   C  f) Tính           2  (   1)(   2)d I   x   x   x   Qu  ng Thu  n      Ba Đ  n      QB   Nguyên hàm   và các phương pháp tính Nguyên hàm  2  https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn  L  i gi  i  Phân ph  i đư  c:              3   2  (   2   2)d I   x   x   x   x               4   3 2   2 4   3  x   x   x   x   C  g) Tính        5  (2   1) d I   x   x   (công th  c m    r  ng)  L  i gi  i               6 5   1 (2   1) (2   1) d   2   6  x I   x   x   C  h) Tính        2020  (2   10)   d I   x   x  L  i gi  i               2021 2020   1 (2   10) (2   10)   d   2   2021  x I   x   x   C  CÂU H  I TR  C NGHI  M  Câu 1:   Tìm m  t nguyên hàm ( ) F x   c  a hàm s         3  ( )   4   4   5 f x   x   x   th  a mãn  (1)   3 F  A .           4   2  ( )   2   5   1 F x   x   x   x   .   B.           4   2  ( )   4   5   1 F x   x   x   x   .  C.           4   2  ( )   2   5   3 F x   x   x   x   .   D.           4   2   1 ( )   2   5   2  F x   x   x   x   .  L  i gi  i  Ch  n A  Ta có:                 3  ( )   ( )d   (4   4   5)d F x   f x   x   x   x   x           4   2  2   5 x   x   x   C  Theo đ    bài, ta có:  (1)   3 F                    4   2  1   2.1   5.1   3   1 C   C  Do đó:           4   2  ( )   2   5   1 F x   x   x   x  Lưu ý.   N  u đ    bài yêu c  u tìm ( ) F a   ta ch    c  n th   x   a   vào ( ) F x   s    tìm đư  c ( ) F a   .  Ch  ng h  n, tính (2) F   , ta th     2 x   vào ( ) F x   , nghĩa là              4   2  (2)   2   2.2   5.2   1   17 F   .  Câu 2:   Tìm m  t nguyên hàm      F x   c  a hàm s              2  3   2   5 f   x   x   x   th  a mãn    1   4 F   .  A.                3   2   5   3 F x   x   x   x   .   B .                3   2   5   3 F x   x   x   x   .  C.                3   2   5   3 F x   x   x   x   .   D.                3   2   5   3 F x   x   x   x   .  L  i gi  i  Ch  n B                                     2   3   2  d   3   2   5 d   5 f   x   x   x   x   x   x   x   x   C  .

Nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm – Nguyễn Hoàng Việt

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương      https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM  Dạng. Nguyên hàm cơ bản  Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)     0d   . x   C         d   . k   x   kx   C         1 d   . 1  n n   x x   x   C n              1 1 (   ) (   ) d   . 1  n n   ax   b ax   b   x   C a   n                 1   d   ln   . x   x   C x              1   1  d   ln   . x   ax   b   C ax   b   a               2 1   1 d   . x   C x x              2 1   1   1 d   . (   )   x   C a   ax   b ax   b                 sin   d   cos   . x   x   x   C            1  sin(   )d   cos(   )   . ax   b   x   ax   b   C a                 cos d   sin   . x   x   x   C            1  cos(   )d   sin(   )   . ax   b   x   ax   b   C a                 2 1   d   cot   . sin   x   x   C x              2 d   1 cot(   )   . sin (   )  x   ax   b   C a ax   b                2 1   d   tan   . cos   x   x   C x              2 d   1 tan(   )   . cos (   )  x   ax   b   C a ax   b                d   . x   x e   x   e   C            1  d   . ax   b   ax   b e   x   e   C a               d   . ln  x x   a a   x   C a             1 d   . ln  x x   a a   x   C a                         Nhận xét . Khi thay   x   bằng   (   ) ax   b    thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm   1  a     Một số nguyên tắc tính cơ bản     Tích của đa thức hoặc lũy thừa   PP      khai triễn.     Tích các hàm mũ   PP      khai triển theo công thức mũ.     Bậc chẵn của sin và cosin      Hạ bậc:   2   2 1   1   1   1 sin   cos2 ,   cos   cos2 . 2   2   2   2  a   a   a   a               Chứa tích các căn thức của   x   PP      chuyển về lũy thừa.  Câu 1.   (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2)   Hàm số   ( ) F x   là một nguyên hàm của hàm số   ( ) f   x   trên khoảng  K   nếu  A.   '( )   ( ),   . F   x   f   x   x   K       B.   '( )   ( ),   . f   x   F x   x   K      C.   '( )   ( ),   . F   x   f   x   x   K       D.   '( )   ( ),   . f   x   F x   x   K      Câu 2.   (Mã 101 - 2020 Lần 1)   2  x dx    bằng  A.   2 x   C    .   B.   3 1 3   x   C    .   C.   3  x   C    .   D.   3 3 x   C   NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 3.   (Mã 102 - 2020 Lần 1)   Họ nguyên hàm của hàm số         3  f   x   x    là  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  Câu 4.   (Mã 103 - 2020 Lần 1)   4   d x   x    bằng  A.   5 1 5   x   C    B.   3 4 x   C    C.   5  x   C    D.   5 5 x   C   Câu 5.   (Mã 104 - 2020 Lần 1)   5  x dx    bằng  A.   4 5 x   C    .   B.   6 1 6   x   C    .   C.   6  x   C    .   D.   6 6 x   C    .  Câu 6.   (Mã 101- 2020 Lần 2)   4 5 x dx    bằng  A.   5 1 5   x   C    .   B.   5  x   C    .   C.   5 5 x   C    .   D.   3 20 x   C    .  Câu 7.   (Mã 102 - 2020 Lần 2)   5 6 x dx    bằng  A.   6 6 x   C    .   B.   6  x   C    .   C.   6 1 6   x   C    .   D.   4 30 x   C    .  Câu 8.   (Mã 103 - 2020 Lần 2)  2 3   d x   x    bằng  A.   3 3 x   C    .   B.   6 x   C    .   C.   3 1 3   x   C    .   D.   3  x   C    .  Câu 9.   (Mã 104 - 2020 Lần 2)   3 4   d x   x    bằng  A.   4 4 x   C    .   B.   4 1 4   x   C    .   C.   2 12 x   C    .   D.   4  x   C    .  Câu 10.   (Mã 103   2018)   Nguyên hàm của hàm số         4   2  f   x   x   x       là  A.   5   3 1   1 5   3  x   x   C       B.   4   2  x   x   C       C.   5   3  x   x   C       .   D.   3 4   2 x   x   C      Câu 11.   (Mã   104   -   2019)   Họ tất cả nguyên hàm của hàm số         2   4 f   x   x       là  A.   2  x   C    .   B.   2 2 x   C    .   C.   2 2   4 x   x   C       .   D.   2   4 x   x   C       .  Câu 12.   (Mã   102   -   2019)   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số         2   6 f   x   x       là  A.   2  x   C    .   B.   2   6 x   x   C       .   C.   2 2 x   C    .   D.   2 2   6 x   x   C       .  Câu 13.   (Đề Minh Họa 2020 Lần 1)   Họ nguyên hàm của hàm số         cos   6 f   x   x   x       là  A.   2 sin   3 x   x   C       .   B.   2 sin   3 x   x   C          .   C.   2 sin   6 x   x   C       .   D.   sin   x   C       .  Câu 14.   (Mã   105   2017)   Tìm nguyên hàm của hàm số            2 sin f   x   x   .  A.          2 sin   2 cos xdx   x   C   B.          2 sin   2 cos xdx   x   C  C.          2 2 sin   sin xdx   x   C   D.          2 sin   sin 2 xdx   x   C  Câu 15.   (Mã   101   2018)   Nguyên hàm của hàm số         3  f   x   x   x       là  A.   4   2 1   1 4   2  x   x   C       B.   2 3   1 x   C       C.   3  x   x   C       D.   4   2  x   x   C      Câu 16.   (Mã   103   - 2019)   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số         2   3 f   x   x       là  A.   2   3 x   x   C       .   B.   2 2   3 x   x   C       .   C.   2  x   C    .   D.   2 2 x   C    .  Câu 17.   (Đề   Minh   Họa   2017)   Tìm nguyên hàm của hàm số         2   1. f   x   x      4 4 x   C    2 3 x   C    4  x   C    4 1 4   x   C 

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ôn thi THPT 2021 – Nguyễn Bảo Vương

1 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021  MÔN TOÁN  NĂM HỌC 2020-2021  TOÀN CẢNH NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN    2020   2017  f   ( x ) d xTOÀN CÁNH: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TỪ NĂM 2017 ĐẾN NĂM 2020  Câu 1.   Viết công thức tính thể tích   V   của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số   y   =   f   ( x ) , trục   Ox   và hai đường thẳng   x   =   a ,   x   =   b   ( a   <   b ) , xung quanh trục  Ox .  A   V   =     b   a  f   2 ( x ) d x .   B   V   =  b   a  f   2 ( x ) d x .   C   V   =     b   a  f   ( x ) d x .   D   V   =     b   a  |   f   ( x ) |   d x .  Câu 2.   Tìm nguyên hàm của hàm số   f   ( x )   =    2 x      1 .  A    f   ( x ) d x   =   2 3(2 x      1)  2 x      1   +   C .   B    f   ( x ) d x   =   1 3(2 x      1)  2 x      1   +   C .  C    f   ( x ) d x   =      1 3(2 x      1)  2 x      1   +   C .   D    f   ( x ) d x   =   1 2(2 x      1)  2 x      1   +   C .  Câu 3.   Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển    v ( t )   =    5 t   +   10 (m/s), trong đó   t   là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?  A 0,2m.   B   2m.   C 10m.   D 20m.  Câu 4.   Tính tích phân   I   =  e   1  x   ln   x   d x  A I   =   1 2 .   B   I   =   e 2      2 2   .   C   I   =   e 2   +   1 4   .   D   I   =   e 2      1 4   .  Câu 5.   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   y   =   x 3      x   và đồ thị hàm số   y   =  x      x 2 .  A   37 12   .   B   9 4 .   C   81 12 .   D   13 .  Câu 6.   Kí hiệu   ( H )   là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   y   =   2( x      1) e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích   V   của khối tròn xoay thu được khi quay hình   ( H )   xung quanh trục   Ox .  A   V   =   4      2 e .   B   V   =   (4      2 e )  .   C   V   =   e 2      5 .   D   V   =   ( e 2      5)  .  Câu 7.   Tìm nguyên hàm của hàm số   f   ( x )   =   cos 2 x .  A    f   ( x )d x   =   1 2 sin 2 x   +   C .   B    f   ( x )d x   =      1 2 sin 2 x   +   C . .  C    f   ( x )d x   =   2 sin 2 x   +   C . .   D    f   ( x )d x   =    2 sin 2 x   +   C .  Câu 8.   Cho hàm số   f   ( x )   có đạo hàm trên đoạn   [1; 2] ,   f   (1)   =   1   và   f   (2)   =   2 . Tính   I   =     2 1  f    ( x )d x  A I   =   1 .   B   I   =    1 .   C   I   =   3 .   D   I   =   7 2 .  Câu 9.   Cho  4   0  f   ( x ) d x   =   16 . Tính tích phân   I   =  2   0  f   (2 x ) d x .  A   I   =   32 .   B   I   =   8 .   C   I   =   16 .   D   I   =   4 .  Câu 10.   Biết   I   =  4   3  d x x 2   +   x   =   a   ln 2   +   b   ln 3   +   c   ln 5,   với   a ,   b ,   c   là các số nguyên. Tính   S   =   a   +   b   +   c .  A   S   =   6 .   B   S   =   2 .   C   S   =    2 .   D   S   =   0 .  Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân   Những nẻo đường phù sa   Trang 2

Toàn cảnh nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong đề thi THPT môn Toán (2017 – 2020)

G Gi iá  o v vi iê  n: :   L LÊ  BÁ  B   O O _ _ T Tr r     n ng g T TH HP PT T       n ng g H Hu uy y T Tr r   , , H Hu u    S S   T T: :   0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5     n ng g k kí  h   c c t th he eo o       a a c ch h   : :   1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y   n n L L     T Tr r   c ch h, , T TP P H Hu u    H Ho o   c c T Tr ru un ng g t tâ  m K Km m 1 10 0 H H    n ng g T Tr rà   TÝCH PH¢N       ng   dông  HμM ÈN  Cè lªn c ̧c em nhÐ!  HuÕ , th ̧ng   02 /20 21  P hiªn b¶n   2020Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU   PHI  U      T  P   S    01  CHUY£N §Ò  TÝCH PH¢N        TÝch ph©n _ Hμm Èn  Líp To ̧n thÇy L£ B  ̧ B¶O  Tr-êng THPT §Æng Huy Trø   S§T: 0935.785.115   Facebook: Lª B ̧ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trμ, HuÕ.  N    BÀI  Câu 1:   Cho   hàm   s  ( ) f   x   liên   t  c   trên ,   th  a   mãn ( )   (2020   ) f   x   f   x       và 2016 4  ( )   2.     f   x dx  Tính 2016 4  ( )d .    xf   x   x  A. 16160   .   B. 2020   .   C. 4040   .   D. 8080   .  Câu 2:   Cho hàm s      f   x   liên t  c trên     0;      và tho    mãn           2   2  4   2   7   1,   0; f   x   x   x   x   x                   . Bi  t  5   8 f      , tính      5 0  .   d .      I   x f   x   x  A. 68 3  I      .   B. 35 3  I      .   C. 52 3  I      .   D. 62 3  I      .  Câu 3:   Cho ( ) y   f x    là hàm s     c b    th    như hình vẽ . Tính di  n tích hình ph  c  tô đậ m.  A. 9 4   .   B. 37 12   .   C. 5 12   .   D. 8 3   .  Câu 4:   Cho hàm s        0 f   x      và có đạ o hàm liên t  c trên   , th  a mãn                  1   2  f   x x   f   x   x            và       2  ln 2 0   2  f                . Giá tr   3 f   b  ng A.     2 1 4ln 2   ln 5 2      .   B.     2  4 4 ln 2   ln 5    .   C.     2 1 4ln 2   ln 5 4      .   D.     2  2 4 ln 2   ln 5    . O y x 1 2 3 2

Phiếu bài tập tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải

GI     12 CH    NGUY     -   T    PH    -      Fb:   T hay T rong D gl   -   biên soạn và sưu tầ m !  B À   I 1: NGUYÊN HÀM  ................................ ................................ ................................ ................................ .....  1   _D  NG 1.    NH NGH  A, T  NH CH  T V    NGUY  N H  M C    B  N  ................................ .......................  1  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ ...............................  2  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ .............................  2   _D  NG 2. PH  NG PH  P    I BI  N ................................ ................................ ................................ ......  5  A. VÍ DỤ   MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ ...............................  5  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ .............................  6   _D  NG 3. NGUY  N H  M T  NG PH  N  ................................ ................................ ................................ ...  8  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ ...............................  9  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  10  BÀI 2   -   TÍCH PHÂN   ................................ ................................ ................................ ................................ .......  13   _D    TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA , TÍNH CHẤT   ................................ ................................ ..  13  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  13  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  14   _D  NG 2.   TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ   ................................ ................................ ................................ .....  15  1. ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1   ................................ ................................ ................................ ........................  15  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  16  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  17  2. ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2   ................................ ................................ ................................ ........................  18  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  19  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  20   _D  NG 3.   TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN  ................................ ................................ ................................ ......  21  1. Dạng 1. (   )  sin cos   d                             ax  ax f   x   ax   x e   ................................ ................................ ................................ ....................  21  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  21  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  22  2. Dạng 2 : ( ) ln(   ) f   x   ax dx        ................................ ................................ ................................ .........................  23  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  23  B. BÀI TẬP      ................................ ................................ ................................ ...........................  25  3. Dạng 3 : sin .                 ax   ax e   dx cosax      ................................ ................................ ................................ ........................  26  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  26  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  28  B À   I 3: ỨN G DỤNG CỦA TÍCH PHÂN   TRONG HÌNH HỌC   ................................ ................................ ..  29   _D  NG 1.      ................................ .....  29  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  29  B.   BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  30   _D  NG 2.    NG D  NG C  A T  CH PH  N T  NH TH    T  CH.   ................................ ................................  33  A. VÍ DỤ MINH HỌA:   ................................ ................................ ................................ .............................  33  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:   ................................ ................................ ................................ ...........................  34GI     12 CH    NGUY     -   T    PH    -      Fb:   T hay T rong D gl   -   biên soạn và sưu tầ m !   1  B À   I   1 :   NGUYÊN HÀM   _ D      P HƯƠNG PHÁP:   _   Sử dụng bảng nguyên hàm  Hàm sơ cấp   Hàm số hợp (   ) = u   u x   Thường gặp   . d   =   +    x   x   C    . d   =   +    u   u   C   .    .   V i phân (   )   1 d   d +   = ax   b   x a   . 1  d   1        +  =   + +    x x   x   C (   ) 1      . 1  d   1        +  =   + +    u u   u   C (   ) 1      . (   )   1 1   1 d   (   ) 1       +  +   =      +   + +    a x   b   x   ax   b   C a   . (   )  d   ln   0 =   +       x   x   C   x x    . (   ) (   ) d   ln   0 =   +       u   u   C u x u    . (   )  d   1 ln   0 =   +   +    +    x   ax   b   C a ax   b   a   . cos   d   sin =   +    x x   x   C    . cos   d   sin =   +    u u   u   C    . 1 cos(   )d   sin(   ) +   =   +   +    ax   b   x   ax   b   C a   . sin   d   cos = −   +    x x   x   C    . sin   d   cos = −   +    u u   u   C    . 1 sin(   )d   cos(   ) +   = −   +   +    ax   b   x   ax   b   C a   . 2  1   d   tan cos   =   +    x   x   C x  Với 2         + x   k   . 2  1   d   tan cos   =   +    u   u   C u  Với (   )   2         + u x   k   . (   )   (   ) 2  d   1 tan cos   =   +   + +    x   ax   b   C ax   b   a   . 2  1   d   cot sin   = −   +    x   x   C x   .  Với   x   k   . 2  1   d   cot sin   = −   +    u   u   C u  Với (   )    u   x   k   . (   )   (   ) 2  d   1cot sin   =   +   + +    x   ax   b   C ax   b   a   . d   =   +    x   x  e   x   e   C    . d   =   +    u   u  e   u   e   C    . 1 d +   +  =   +    ax   b   ax   b  e   x   e   C a   . d   ln  =   +    x x   a a   x   C a (   ) 0   1     a    . d   ln  =   +    u u   a a   u   C a (   ) 0   1     a    . 1 d   .ln  +   +  =   +    px   q   px   q  a   x   a   C p   a (   ) 0   1     a   _   Casio :   Cho ( )d   ( ) =   +    f   x   x   F x   C   .   Tìm ( ) f   x   hoặc (   ) F   x     Nhấn   SHIFT (   )  d   ( )   ( ) d   =    x   x  F x   f   x x     Nh  n phím C ALC   nh  p 2.5 = x     N  u k  t   qu    b  ng 0 (g  n   b  ng 0 ) thì đó là đáp án c  n ch  n .

Nguyên hàm - tích phân